jueves, 20 de agosto de 2009

“MEDICIÓN DE ÁNGULOS”

TRIGONOMETRÍA
CAPÍTULO I


Ángulos y longitudes de arco



LA TRIGOMETRÍA, como lo sugiere la misma palabra, trata de mediciones de las partes o elementos de un triángulo. La trigonometría plana.


EL ÁNGULO PLANO XOP está formado por las semirrectas secantes OX y OP.




El punto 0 es el vértice del ángulo, y las semi-rectas son los lados del ángulo.




Más aún, se puede suponer que un ángulo plano se genera mediante un giro (en un plano) de una semi-recta desde la posición inicial OX hasta una posición terminal OP. Así, el punto 0 sigue siendo el vértice, OX es el lado inicial y OP el lado terminal.









Un ángulo así generado es positivo si el sentido del giro (indicado por una flecha curvilínea) es contrario al de las agujas de un reloj.




Un ángulo así generado es negativo si el sentido del giro (indicado por un flecha curvilínea) es el mismo al de las agujas de un reloj.





MEDIDAS DE ÁNGULOS


SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS


A.- Una unidad de medida para ángulos es el grado sexagesimal o simplemente grado.


El ángulo obtenido por una revolución completa en sentido opuesto a las agujas del reloj mide 360 grados; por lo tanto, un grado es 1/360 de una circunferencia.


Se define un grado (º) como la medida del ángulo central subtendido (se refiere a la relación directa entre un ángulo y su largo de arco) por un arco de 1/360º de la circunferencia.






Un minuto (´) es 1/60 de un grado.


Un grado = 60 minutos = 3.600 segundos.






Un segundo (´´) es 1/60 de un minuto.


Un minuto = 60 segundos






Ejemplos:










B.- Otra unidad de medida de ángulos es el radián.

Un radián es la medida central de una circunferencia que subtiende un arco de la misma longitud que su radio.

Se define un radian (rad) como la medida del ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia.






La longitud de la circunferencia = 2π (radios) y subtiende un ángulo de 360º, de donde,







EJEMPLO: